Термическое действие токов короткого замыкания. Электродинамическое и термическое действие токов кз Динамическое воздействие токов короткого замыкания

Виды замыканий в электрических сетях

Электрические сети характеризуются нормальным, ненормальным и аварийным режимами работы. При нормальном режиме по всем элементам сети протекают рабочие токи, не превышающие допустимых, электроэнергия передается от источников питания к потребителям с нормальными расчетными потерями напряжения и электроэнергии на всех элементах сети. При ненормальном режиме (например, перегрузке) допускается работа электроустановки в течение определенного времени, после чего должно следовать отключение. Аварийный режим работы характеризуется резким изменением ряда параметров (повышение тока, снижение напряжения) и требует немедленного отключения электроустановки.

Большая часть аварий в электрических сетях вызывается короткими замыканиями (КЗ), основной причиной которых является нарушение изоляции токоведущих частей. Механические повреждения изоляции возникают, например, при повреждении изоляции силовых кабелей во время земляных работ, при падении опор воздушных линий или обрыва проводов. Повреждения изоляции могут иметь место при перенапряжениях, например, при прямых ударах молнии в провода воздушных линий или открытых электроустановок. Короткие замыкания возможны также вследствие перекрытия токоведущих частей птицами и животными или ошибочных действий персонала.

При возникновении КЗ общее электрическое сопротивление электрической системы уменьшается, токи и углы между токами и напряжениями увеличиваются, напряжения в отдельных частях системы снижаются. Токи КЗ могут в десятки, сотни раз превышать рабочие токи элементов электроустановок и достигать десятков тысяч ампер. Наступление аварийного режима КЗ приводит к значительным электродинамическим (механическим) и термическим (тепловым) воздействиям на токоведущие части и электрооборудование.

В трехфазных сетях переменного тока различают пять основных видов коротких замыканий (рис. 4.1): однофазное двухфазное двухфазное на землю трехфазное и трехфазное на землю. Если все виды КЗ принять за 100%,то относительная частота появления замыканий в сети составляет: однофазных -- 65%; двухфазных -- 10%; двухфазных на землю -- 20%; трехфазных и трехфазных на землю -- 5%.

Рис. 4.1.

Однофазные замыкания в системе с заземленной нейтралью возникают при пробое изоляции фазы системы на землю и являются короткими. Под действием напряжения поврежденной фазы (на рис. 4.1 --) протекает ток, который достигает большого значения, так как сопротивление цепи невелико

Напряжение фазы С источника питания, В;

Сопротивление цепи однофазного КЗ, Ом.

Величина однофазного тока при КЗ на шинах генератора в 1,5 раза превышает ток двухфазного КЗ и в 2,5 раза -- трехфазного КЗ. Однако его можно существенно снизить за счет включения в заземление нейтрале N большого активного или индуктивного сопротивления. В результате этого наибольший возможный ток однофазного КЗ не превышает тока трехфазного КЗ.

Однофазные замыкания в системе с изолированной нейтралью не

являются короткими, а значит и аварийными. На рис. 4.2, а показана схема системы с изолированной нейтралью. Каждая фаза системы обладает относительно земли некоторой емкостью, равномерно распределенной по длине линии. Для упрощения на схеме заменяем распределенную емкость фазы, емкостью, сосредоточенной посредине линии. При повреждении изоляции одной из фаз, например Сс, и замыкании ее на землю, через место соединения с землей будет проходить ток, который вернется в сеть через емкости СВ и СА. Емкостные сопротивления между фазами и землей достаточно велики, поэтому ток /, как правило, не превышает нескольких десятков ампер и носит емкостный характер (). Величина зависит от напряжения и протяженности сети, конструктивного выполнения линий (кабельное или воздушное).

а -- схема системы с изолированной нейтралью; б -- векторная диаграмма напряжений системы при однофазном замыкании на землю

Приближенно ток Iс можно определить по формулам: для сетей с воздушными линиями

для сетей с кабельными линиями

U -- линейное напряжение сети, кВ;

l-- длина электрически связанных линий сети данного напряжения, км.

Из векторной диаграммы (рис. 4.2, б) видно, что при замыкании на землю одной фазы напряжение нейтрали повышается относительно земли на величину фазного напряжения, а напряжения двух других фаз относительно земли становятся равными линейным U"А = UAC, U"B = UBC , то есть возрастают в раз (U"A = U"A ;)- Изоляция фаз сети относительно земли должна быть выполнена на линейное напряжение.

Длительная работа сети с замкнутой на землю фазой недопустима, так как в случае повреждения изоляции какой-либо другой фазы относительно земли возникает двухфазное КЗ через землю, сопровождающееся протеканием большого тока, который может вызвать значительное разрушение электрооборудования. Поэтому в сетях с изолированной нейтралью обязательно предусматривают защиту, извещающую персонал о возникновении такого ненормального режима работы. В сетях генераторного напряжения, а также в сетях, к которым подключены электродвигатели напряжением выше 1000 В, при появлении однофазного замыкания в обмотке статора машина должна автоматически отключаться от сети, если ток замыкания на землю превышает 5 А. При токе замыкания, не превышающем 5 А, допускается работа не более 2 ч, по истечении которых машина должна быть отключена. Если установлено, что место замыкания на землю находится не в обмотке статора, по усмотрению ответственного.за электрохозяйство, допускается работа вращающейся машины с замыканием в сети на землю продолжительностью 6 ч. В электрических сетях 6-35 кВ с изолированной нейтралью работа воздушных и кабельных линий электропередачи с замкнутой на землю фазой допускается, но персонал должен приступить к отысканию места повреждения и немедленно устранить повреждение в кратчайший срок.

Более опасно однофазное замыкание на землю через электрическую дугу, так как последняя может повредить электрооборудование. При определенных условиях в месте замыкания на землю может возникнуть так называемая перемежающаяся дуга, которая периодически гаснет и зажигается вновь. Так как сеть обладает индуктивностью, то в моменты гашения и зажигания дуги в индуктивных элементах наводится Э.Д.С., величина которой пропорциональна скорости изменения тока

Скорость изменения тока в момент возникновения и гашения перемежающейся дуги велика, и возникающая э.д.с. может превышать напряжение сети в несколько раз. Эти перенапряжения распространяются на всю электрически связанную сеть, в результате чего возможны пробои изоляции и образование коротких замыканий в частях электроустановки с ослабленной изоляцией.

В электросетях напряжением 6-10 кВ перенапряжения, вызванные перемежающейся электрической дугой, неопасны для изоляции электрооборудования. В противоположность этому в электросетях напряжением 35 кВ и выше перенапряжения, возникающие при образовании перемежающейся дуги, опасны для изоляции. В таких сетях ток замыкания на землю не должен превышать 10 А (10 А), так как при большем токе в месте замыкания на землю, как правило, возникает перемежающаяся электрическая дуга. Сети напряжением 110 кВ с незаземленными нейтралями, как правило, не работают, так как при их значительной протяженности и высоком напряжении, ток в этих сетях всегда превышает 10 А.

Заземление нейтрали приводит к увеличению числа аварийных ситуаций, т. к. замыкания на землю, составляющие 65% от всех видов замыканий, становятся короткими и требуют немедленного отключения поврежденного элемента сети, что является существенным недостатком такой сети. Практика эксплуатации электроустановок напряжением выше 1000 В показывает, что большая часть однофазных замыканий в воздушных электросетях носит кратковременный характер, изоляция в месте замыкания на землю быстро восстанавливается после отключения поврежденного участка, и линия электропередачи может быть немедленно включена в работу с помощью устройств автоматического повторного включения (АПВ). Если замыкание на землю носило временный характер (схлестывание проводов ЛЭП при сильном ветре, перекрытие изоляции птицами и т. д.), то линия включается и питание потребителей восстанавливается в течение нескольких секунд. В противном случае линия отключается вторично.

Достоинством сетей с заземленными нейтралями является то, что при однофазных замыканиях на землю напряжение неповрежденных фаз по отношению к земле не повышается, остается равным фазному. Благодаря этому, за счет облегчения изоляции фаз по

отношению к земле существенно уменьшаются расходы на сооружение таких сетей. Достигаемая экономия тем больше, чем выше напряжение сети.

Сети напряжением выше 1000 В с заземленными нейтралями и токами замыкания на землю более 500 А относятся к сетям с большими токами замыкания на землю. Сети с незаземленными нейтралями или с нейтралями, заземленными через токоограничивающие устройства с большими сопротивлениями, напряжением до 35 кВ и токами замыкания на землю до 500 А относятся к сетям с малыми токами замыкания на землю.

В режиме короткого замыкания токоведущие элементы электрической установки (шины, кабели и др.) за небольшое время короткого замыкания t (секунды или доли секунды) нагреваются током к. з. от некоторой начальной температуры θ н до температуры θ макс. Токи к. з. во много раз больше токов нормального режима, поэтому, несмотря на малую продолжительность короткого замыкания, температура проводников резко возрастает и θ макс становится много больше θ Н (рис. 6.1).Определение температуры θ макс и сравнение ее с кратковременно допустимой θ макс доп является задачей тепловых расчетов для режима к. з.

Рис.6.1 Нагрев проводника в режиме короткого замыкания

Небольшое время t короткого замыкания позволяет производить тепловые расчеты при к. з. без учета отдачи тепла в окружающую среду за это время. Рассмотрим нагрев проводника периодической составляющей тока к. з., оставив пока в стороне дополнительный нагрев его апериодической составляющей тока к. з. Такое раздельное рассмотрение двух составляющих тока к. з. возможно, что непосредственно следует из выражения для действующего тока короткого замыкания I к.з. :

I 2 к.з = I 2 п t + I 2 at (6.1)

где I at - значение апериодической составляющей, а I п t – периодической составляющей.

Энергия, затраченная на нагрев проводника током t п t , выражается законом Ленца. Тогда исходное выражение нагрева проводника выглядит как:

i 2 п t R np t = C m θ (6.2)

где R np – сопротивление проводника, С –удельная теплоемкость материала проводника, m – вес проводника.

Ввиду того, что ток изменяется в течении времени к.з. а теплоемкость и сопротивление проводника являются функцией температуры, исходное уравнение нагрева является дифференциальным:

i 2 п t ρ о (1+ αθ) dt = slγc o (1+ β θ)d θ (6.3)

где i п t – мгновенное значение периодической составляющей к.з.

ρ о (1+ αθ) - сопротивление проводника при температуре θ о С, ом

c o (1+ β θ) -удельная теплоемкость материала проводника при θ о С, вт. с / г. о С

ρ о и c o – удельные сопротивление и теплоемкость при 0 о С

α и β температурные коэффициенты изменения ρ и c

sl – объем проводника, см 3 ; γ – уд. вес материала проводника, г/см 3

Разделив переменные и перегруппировав коэффициенты, перепишем уравнение в следующем виде:

Dt = к d θ (6.4)

где к = γ

За время короткого замыкания t температура проводника поднимается от начального значения θ н до θ мах конечного значения, потому следует проинтегрировать обе части уравнения в указанных пределах:

Закон изменения величины i п t во времени достаточно сложен, поэтому интегрирование этой функции производят заменой площадей (интегралов). Рис.6.2. иллюстрирует этот метод.∞

Рис.6.2 График определения фиктивного времени периодической составляющей.

На графике рис.6.2 площадь ОАВС, соответствующая времени к.з. t равна теплу от тока к.з. за время t, т.е.

пл.ОАВС = dt

Такое же количество тепла мог выделить установивщийся (неизменный) ток к.з. I 2 ∞ но уже за другое время t фп. Это время можно найти, построив равновеликий по площади прямоугольник ODEF. Для определения t фп при известном времени t по расчетным кривым токов к.з. построена зависимость t фп =f (λ) (рис.6.3), причем λ = I” / I∞. Таким образом можно вычислить интеграл как:

t фп (6.6)

Рис.6.3 Кривые для определения фиктивного времени

Тепло, выделяемое апериодической составляющей тока к.з. i а t определяется уравнением аналогично уравнению 6.6:

t ф.а. (6.7)

где t ф.а. – время, за которое установившийся ток к.з. выделит то же количество тепла, что и апериодическая составляющая тока к.з. за время короткого замыкания t.

Апериодическая составляющая затухает с постоянной времени цепи до точки к.з. Т а: i а t =√2I ” o е - t / Ta (6.8)

где I ” o – известное (уравнение 5.9) действующее значение сверхпереходной составляющей тока к.з. в момент времени равном 0. Эта функция легко интегрируется и в результате значение фиктивного времени апериодической составляющей:

t ф.а = Т а λ 2 , (6.9)

где λ = I ” o /

Полное фиктивное время t ф = t фп + t ф.а

Интегрирование правой части уравнения 6.5 сложно и приводит к громоздкому выражению для определения искомой температуры θ мах. На основании этого выражения построены расчетные кривые в предположении, что начальная температура проводника θ н =0. Порядок пользования кривыми вытекает из их построения. Сперва находят начальную температуру проводника к моменту к.з. θ н. :

θ н = θ среды + (θ доп - θ среды) I 2 раб / I 2 доп (6.10)

где θ среды – расчетная температура среды

θ доп – длительно допустимая температура проводника

I раб – рабочий ток через проводник

I доп – допустимый ток через проводник

Значения θ доп приведены в справочных таблицах выбора шин и кабелей. За θ среды принимают максимально возможную при эксплуатации (например +40 о С). Определив начальную температуру находят по кривым (рис 6.4) значение соответствующей ей абсциссы а н. Затем подсчитывают t ф и определяют абсциссу а к = а н + t ф. Значение θ мах определяют по значению а к. Далее величину θ мах сопоставляют с θ махдоп. для данного вида материала проводника.

Рис.6.4 Кривые для определения температуры нагрева проводников при коротких замыканиях.

В связи с тем, что продолжительность короткого замыкания мала (не превышает нескольких секунд), за θ махдоп принимают температуры, значительно большие, чем допустимые температуры при длительном нагреве. При этом учитывается, что изоляция проводников способна выдержать θ махдоп без ущерба для дальнейшей работе.

Для голых проводников (шин распредустройств) θ махдоп принимают из условий механической прочности материала. Например, для голых медных шин θ махдоп = 300 о С.

Токопроводы, защищаемые предохранителями можно не проверять на термическую устойчивость, также как и токопроводы, защищаемые токоограничивающими выключателями и выключателями, без специально вводимой выдержки времени при срабатывании.

Селективные автоматы (автоматы с настраиваемо выдержкой времени при отключении к.з.) на термическую стойкость проверяют по условию

I 2 ¥ t ф < (I 2 t) доп. ,

где I ¥ - установившийся ток к.з.; t ф – фиктивное время к.з.;

(I 2 t) доп. – термическая устойчивость по техническим условиям (справочные данные).

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ТОКА К,З,

При протекании тока i в контуре в последнем возникает электродинамическая сила F , стремящаяся деформировать контур (рис.6.5). При постоянном значении тока приращение энергии поля W при деформации контура в направлении х равно работе, совершенной электромагнитной силой F за тот же промежуток времени.

dW = Fdx (6.11)

где х - координата направления силы.

Уравнение 6.11 называется уравнением Максвелла.

Рис. 6.5 Действие электродинамических сил на контур с током.

Магнитная энергия W в контуре с индуктивностью L и током i определяется известным выражением:

F = (6.13)

При двух контурах с индуктивностями L 1 и L 2 и соответственно токами i 1 и i 2 и взаимной индуктивностью М энергия магнитного поля W определяется выражением:

W = L 1 i 2 1 + L 2 i 2 2 + М i 1 i 2 (6.14)

Электродинамическая сила, стремящаяся изменить взаимное расположение жестких контуров (L 1 = const; L 2 = const) равна:

F = i 1 i 2 (6.15)

Взаимная индуктивность (Гн) двух параллельных проводников, расположенных в одной плоскости на расстоянии много меньшем, чем их длина.

М= 2l ( ln - 1)10 -7 Гн (6.16)

dM /dx = dM/da = (2l / a) 10 -7 (6.17)

и F = (2i 1 i 2 l / a) 10 -7 Н (6.18)

Этой формулой пользуются для определения силы взаимодействия между шинами распределительных устройств при прохождении токов короткого замыкания.

При расчетах механической прочности шин в режиме короткого замыкания исходят из допущения, что шина каждой фазы является многопролетной балкой, свободно лежащей на жестких опорах и находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки. Шины распределительного щита. удовлетворяют требованиям электродинамической устойчивости, если значение максимального расчетного напряжения в шине меньше или равно максимально допустимого напряжения, т.е. σ расч. ≤ σ доп

а) уменьшения величины тока короткого замыкания;

б) увеличения расстояния между осями шин;

в) уменьшения длины пролета между опорными изоляторами;

г) изменения размера сечения шин.

Максимальное напряжение в шине при расположении шин плашмя определяется по соотношениям:

При числе пролетов больше двух

σ расч. = (1.06 К ф i 2 р L 2 / a h 2 b) * 10 -10 , кПа (6.19.)

при числе пролетов, равном двум

σ расч. = (1.33 К ф i 2 р L 2 / a h 2 b) * 10 -10 , кПа (6.20)

При расположении шин согласно рис.6.6 а. максимальное напряжение

в шине равно: .

σ расч. = (1.06 К ф i 2 р L 2 / a h b 2) * 10 -10 , кПа (6.21)

при числе пролетов, равном двум,

σ расч. = (1.33 К ф i 2 р L 2 / a h b 2) * 10 -10 , кПа (6.22)

где i р - полный ударный ток короткого замыкания;

а - расстояние между осями фаз, см, обычно а = 6…...7 см

L - длина пролета, см, обычно L = 60 см;

h- высота шин, см;

б - толщина шин, см;

К ф - коэффициент формы шин, определяемый из кривых, представленных на рис.6.7

Рис. 6.6 Расположение однопролетных шин

Рис. 6.7 Зависимость коэффициента формы шин от взаимного расположения и конфигурации.

Автоматические выключатели проверяют на электродинамическую устойчивость по ударному току к.з. до отключения выключателя. Селективные (генераторные) автоматы кроме динамической стойкости проверяют и на предельную отключающую способность.

Предельная отключающая способность определяется допустимой величиной тока в момент расхождения контактов. Условие проверки на динамическую стойкость:

i уд. расч. < i уд. доп. ;

на разрывную способность:

I t расч. < I t доп,

где i уд. расч. – расчетный ударный ток к.з. для точки, выбранной с целью проверки автомата; i уд. доп. – допустимое значение ударного тока к.з. автомата; I t расч – расчетное действующее значение тока к.з. в момент расхождения дугогасительных контактов (соответствующее уставке по времени); I t доп, - допустимое действующее значение тока выключателя в момент расхождения дугогасительных контактов.

Электродинамическую силу взаимодействия м/у двумя параллельными проводниками (рис. 1) произвольного сечения, обтекаемые токами i 1 и i 2 ,определяют по формуле

F=2.04·k ф i 1 i 2 ·l/a· 10 -8, кГ ,

где i 1 и i 2 – мгновенные значения токов в проводниках, a ; l – длина параллельных проводников, см ; a – расстояние м/у осями проводников, см ; k ф - коэффициент формы.

Сила взаимодействия двух параллельных проводников равномерно распределена по их длине. В практических расчетах эту равномерно распределенную силу заменяют результирующей силой F , приложенной к проводникам в середине их длины.

При одинаковом направлении токов в проводниках они притягиваются, а при разном – отталкиваются.

Коэффициент формы k ф зависит от формы сечения проводников и их взаимного расположения. Для круглых и трубчатых проводников k ф =1; для проводников других форм сечения принимают k ф =1 в тех случаях, когда сечение проводников мало, а длина их велика по сравнению с расстоянием м/у ними и можно предположить, что весь ток сосредоточен в оси проводника. Так, принимают k ф =1 при определении сил взаимодействия м/у фазами шинных конструкций распределительных устройств независимо от формы сечения шин, т.к. расстояние м/у шинами разных фаз в распределительных устройствах достаточно велики и составляют несколько сотен миллиметров и более.

Если расстояние м/у проводниками (шинами) прямоугольных, коробчатых и других сечений мало, то k ф ≠1.

Сила, действующая на проводник с током, определяется как результат взаимодействия его с токами в проводниках двух других фаз, при этом в наиболее тяжелых условиях оказывается проводник средней фазы. Наибольшее удельное усилие на проводник средней фазы может быть определено из выражения, Н/м,

f=√3·10 -7 · k ф ·I 2 m /a,

где I m – амплитуда тока в фазе, А; a – расстояние м/у соседними фазами, м.

Коэффициент √3 учитывает фазовые смещения токов в проводниках.

Взаимодействие проводников существенно возрастает в режиме КЗ, когда полный ток КЗ достигает своего наибольшего значения – ударного. При оценке взаимодействия фаз необходимо рассматривать двухфазное и трехфазное КЗ.

Для определения удельного усилия при трехфазном КЗ в системе проводников пользуются выражением

f (3) =√3·10 -7 · k ф ·i ( 3)2 у /a,

где i (3) у – ударный ток трехфазного КЗ, А.

В случае двухфазного КЗ влияние третьей (неповрежденной) фазы ничтожно мало, принимая во внимание, что ‌ ׀ i 1 ׀=‌ ׀ i 2 ‌| =|i (2)2 у |. Следовательно,

f (2) =2·10 -7 · k ф ·i ( 2)2 у /a,

где i ( 2) у – ударный ток двухфазного КЗ, А.

Учитывая, что междуфазное усилие при трехфазном КЗ больше, чем при двухфазном. Поэтому расчетным видом КЗ при оценке электродинамических сил считают трехфазное.

Для предотвращения механических повреждений под действием усилий, возникающих в проводниках при протекании по ним токов КЗ, все элементы токоведущей конструкции должны обладать достаточной электродинамической стойкостью.

Под электродинамической стойкостью понимают обычно способность аппаратов или проводников выдерживать механические усилия, возникающие при протекании токов КЗ, без деформаций, препятствующих их дальнейшей нормальной работе.

Термическое действие токов КЗ . При протекании тока КЗ температура проводника повышается. Длительность процесса КЗ обычно мала (в пределах нескольких секунд), поэтому тепло, выделяющееся в проводнике, не успевает передаться в окружающую среду и практически целиком идет на нагрев проводника. Проводник или аппарат следует считать термически стойким, если его температура в процессе КЗ не превышает допустимых величин.

Определить температуру нагрева проводника в процессе КЗ можно следующим путем. При КЗ за время dt в проводнике выделяется определенное количество тепла

dQ=I 2 k , t r θ dt,

где I k , t – действующее значение полного тока КЗ в момент t КЗ; r θ – активное сопротивление проводника при данной его температуре θ :

r θ =ρ 0 (1+αθ )l /q,

здесь ρ 0 – удельное активное сопротивление проводника при θ=0 0 ; l – длина проводника; q – его сечение; α - температурный коэффициент сопротивления.

Практически все тепло идет на нагрев проводника

dQ=Gc θ dθ,

где G – масса проводника; c θ – удельная теплоемкость материала проводника при температуре θ.

Процесс нагрева при КЗ определяется уравнением

I 2 k , t r θ dt= Gc θ dθ.

При выборе электрических аппаратов обычно не требуется определять температуру токоведущих частей, поскольку завод- изготовитель по данным специальных испытаний и расчетов гарантирует время и среднеквадратичный ток термической стойкости. Другими словами, в каталогах приводиться значение гарантированного импульса среднеквадратичнаго тока КЗ, который выдерживается аппаратом без повреждений, препятствующих дальнейшей нормальной работе. Условие проверки термической стойкости в этом случае следующее:

B к ≤I 2 тер t тер,

где B к – расчетный импульс квадратичного тока КЗ, определяемый по изложенной выше методике; I тер и t тер – соответственно среднеквадратичный ток термической стойкости и время его протекания (номинальное значение).

На действия токов короткого замыкания проверяют

1) на динамическую устойчивость – аппараты и проводники, защищенные плавкими предохранителями с вставками на номинальные токи до 60 А включительно; электрооборудование, защищенное токоограничивающими плавкими предохранителями на большие номинальные токи, следует проверять на динамическую устойчивость по наибольшему мгновенному значению тока КЗ, пропускаемого предохранителем.

На термическую устойчивость – аппараты и проводники, защищенные плавкими предохранителями на любые номинальные токи,

2) проводники в цепях к индивидуальным электроприемникам, в том числе к цеховым трансформаторам общей мощностью до 1000кВА и с первичным напряжением до 20 кВ включительно, если в электрической части предусмотрено необходимое резервирование, при котором отключение этих приемников не вызывает расстройства производственного процесса, если повреждение проводников не может вызвать взрыва и если замена поврежденных проводников без особых затруднений.

3) проводники в цепях к индивидуальным электроприемникам и отбельным распределительным пунктам неответственного назначения при условии, что их повреждение при КЗ не может явиться причиной взрыва;

Способность аппаратов, проводников и изоляторов противостоять электродинамическим и термическим воздействиям, возникающим при прохождении через них наибольших токов КЗ, называют соответственно электродинамической и термической стойкостью.

При КЗ с достаточной для практики точностью процесс нагрева можно принять адиабатическим:

где i k (t ) - функция, характеризующая изменение тока КЗ во времени; R J - сопротивление проводника при данной температуре J; C J - удельная теплоемкость проводника при данной температуре; G - масса проводника.

Учитывая, что сопротивление проводника и его удельная теплоемкость являются функциями температуры:

где r 0 и с 0 - удельные сопротивление и теплоемкость проводника при начальной температуре J Н =0 °С; a и b - температурные коэффициенты сопротивления и теплоемкости; S , l , g - площадь поперечного сечения, длина и плотность проводника.

Разделяя переменные и интегрируя в требуемых пределах, получаем уравнение

которое позволяет определить конечную температуру проводника J к при нагреве его током КЗ от начальной температуры J н. Однако аналитическое решение этого уравнения сложно, и поэтому для распространенных проводниковых материалов построены зависимости значений второго интеграла от конечной температуры (при J н =0), которые представлены на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Кривые для определения температуры нагрева токоведущих частей при КЗ

Первый интеграл, зависящий от тока КЗ и времени отключения t откл, получил название импульса квадратичного тока КЗ В. Его приближенное значение может быть выражено через действующие значения полного тока и его составляющих

где действующее значение полного тока КЗ в момент времени t ; I п, t - действующее значение периодической составляющей; I а, t – апериодическая составляющая.

Таким образом, импульс квадратичного тока КЗ равен сумме импульсов от периодической B п и апериодической B а составляющей.

Импульс от периодической составляющей можно определить графоаналитическим методом путем замены плавной кривой ступенчатой с ординатами, соответствующими средним значениям квадратов действующих значений токов для каждого интервала времени :

В тех случаях, когда место замыкания удалено от генераторов или требуется грубо (с завышением) оценить импульс от периодической составляющей, можно принять, что периодическая составляющая не затухает, т. е. .

Импульс от апериодической составляющей тока КЗ равен:

При находим

Тогда конечная температура проводника будет равна

На рис. 2.8 откладываем по оси ординат J н и по соответствующей кривой (точка а ) находим А н. Прибавляя к А н (на оси абсцисс) величину B /S 2 , получаем А н и отвечающую ей температуру проводника J к (точка б на кривой).

Конечная температура при КЗ не должна быть выше допускаемой по условию сохранения изоляции или по условию механической прочности (для неизолированных проводников).

Условие термической стойкости проводника:

Термическую стойкость аппаратов принято характеризовать номинальным током термической стойкости I тер при определенной длительности его прохождения, называемой номинальным временем термической стойкости t тер. Для проверки аппарата на термическую стойкость сопоставляют нормированное заводом изготовителем значение теплового импульса с расчетным. Условие термической стойкости аппарата формулируется в виде:

Методика расчета термической и динамической стойкости проводников и аппаратов боле подробно приведена в руководящих указаниях по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования РД 153–34.0–20.527–98

F=2.04·k ф i 1 i 2 ·l/a· 10 -8, кГ ,